生活中的斐波那契数

发布时间:2020-11-01 03:25:29
作者:曦栋

生活中的斐波那契数                      孙欣杰我们数学练习题中经常要求考察一个数列的规律,下面这个数列就经常出现:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……从第三项起,这个数列中的数是它前两项之和,爸爸告诉我这个数列就是著名的斐波那契数列。它是由意大利数学家斐波那契在12XX年研究兔子繁殖问题时提出来的。一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力。假如一月份里有一对雌雄小兔,每对成熟的兔子每个月可生一对雌雄小兔,那么,到一月底显然只有一对兔子,到二月底还是只有一对兔子,但到三月底就有两对兔子了,因为第一个月里的那对兔子到第三个月生了一对雌雄小兔。到四月底只有三对兔子,因为那对老兔子又生了一对小兔子。到五月底就有五对兔子了,因为第四个月里的三对兔子还在,而且三月里的两对兔子在五月份又各生了一对。一般地,某个月底的兔子对数等于上个月底的兔子对数与上上个月的兔子对数之和,因为本月新生的兔子对数等于上上个月的兔子对数。因此到第n个月底,兔子对数恰好为斐波那契数。等到了年底,兔子对数正好是第12个斐波那契数144。其实自然界中很多现象都与斐波那契数有关:自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波拉契数列,也就是说在大多数情况下,一朵花花瓣的数目都是3,5,8,13,21,34,……例如:下列花的花瓣数目都是斐波那契数:百合花、蝴蝶花(3瓣)、金凤花(5瓣)、雏菊(34,55,89瓣)。斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。如果一根树枝每年长出一根新枝,而长出的新枝两年以后,每年也长出一根新枝,那么历年的树枝数,也构成一个斐波拉契数列。从蜜蜂的繁殖来看,雄峰只有母亲,没有父亲,因为蜂后产的卵,受精的孵化为雌蜂,未受精的孵化为雄峰。人们在追溯雄峰的祖先时,发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n+1项。斐波拉契数列在自然界中这么有用,好神奇啊!爸爸最近提出了出人意料的猜想:大于4的整数都可表成一个奇素数与两个斐波拉契数之和。例如:20=7+5+8,其中7为奇素数,5与8为斐波拉契数。听爸爸说,英国天文学家mcneil已验证到10的14次方,也没有发现反例。爸爸好兴奋,因为他认为这个猜想比著名的哥德巴赫猜想还要难上很多很多呢。生活中的数学真有趣,处处留心皆学问,你能在这无垠的自然界发现许多奥秘,将来我长大也要象我爸爸一样成为一名出色的数学家。

兔子 契数 那契


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